3. gleitender mittelwertfilter

Nach dem Klicken auf QuoteGo zum Hauptstandortquot: Nach 10 Minuten Inaktivität hierher zurückkehren (default) Nach 1 Stunde Inaktivität hierher zurückkehren Hier nach 12 Stunden Inaktivität zurückkehren Verwenden Sie diese Premium Mobile Edition niemals. Hinweis: Sie können zu dieser Premium Mobile Edition von Lottery zurückkehren Post von der Haupt-Website zu jeder Zeit, indem Sie Zurück zu Premium Mobile Edition im Optionen-Menü. Hinweis: Wenn Ihr Browser Cookies blockiert oder deaktiviert hat, werden diese Optionen nicht gespeichert. Wenn Sie Cookies löschen, werden diese Optionen auf ihre Standardwerte zurückgesetzt. Land / RegionDokumentation latcfilt Allpolige IIR Filter Allpass IIR Filter Allgemeine IIR Filter f, g latcfilt (k, x) Filter x mit den FIR Gitterkoeffizienten im Vektor k. Das Ergebnis des Vorwärtsgitterfilters ist f und g ist das Rückwärtsfilterergebnis. Wenn k x2264 1. f dem Minimumphasenausgang entspricht und g dem Maximumphasenausgang entspricht. Wenn k und x Vektoren sind, ist das Ergebnis ein (Signal-) Vektor. Matrixargumente sind unter folgenden Regeln zulässig: Wenn x eine Matrix und k ein Vektor ist, wird jede Spalte von x durch das durch k spezifizierte Gitterfilter verarbeitet. Wenn x ein Vektor und k eine Matrix ist, wird jede Spalte von k verwendet, um x zu filtern. Und eine Signalmatrix wird zurückgegeben. Wenn x und k beide Matrizen mit der gleichen Anzahl von Spalten sind, wird die i-te Spalte von k verwendet, um die i-te Spalte von x zu filtern. Eine Signalmatrix wird zurückgegeben. F, g latcfilt (k, v, x) Filter x mit den IIR-Gitterkoeffizienten k und Leiterkoeffizienten v. Sowohl k als auch v müssen Vektoren sein, während x eine Signalmatrix sein kann. F, g latcfilt (k, 1, x) Filter mit dem durch k spezifizierten IIR-Gitter. Wobei k und x Vektoren oder Matrizen sein können. F das Allpol-Gitterfilterergebnis und g das Allpassfilterergebnis ist. F, g, zf latcfilt (ic, zi) akzeptiert einen Längen-k-Vektor zi, der den Anfangszustand der Gitterzustände spezifiziert. Ausgabe zf ist ein Längen-k-Vektor, der die Endbedingung der Gitterzustände spezifiziert. F, g, zf latcfilt (. Dim) Filter x entlang der Dimension dim. Um einen Dim-Wert anzugeben, müssen die FIR-Gitterkoeffizienten k ein Vektor sein, und Sie müssen alle vorherigen Eingabeparameter in der Reihenfolge angeben. Verwenden Sie für alle Parameter, die Sie nicht angeben möchten, den leeren Vektor. Zf gibt die Endbedingungen in Spalten unabhängig von der Form von x zurück. Wählen Sie Ihr LandDokumentation filtord n ​​filtord (b, a) liefert die Filterreihenfolge, n. Für die durch die Zählerkoeffizienten spezifizierte kausale rationale Systemfunktion, b. Und Nennerkoeffizienten, a. N filtord (sos) gibt die Filterreihenfolge für den Filter zurück, der durch die Matrix der zweiten Ordnung sos spezifiziert ist. Sos ist eine K-by-6-Matrix. Die Anzahl der Schnitte, K. Größer oder gleich 2 sein. Jede Zeile von sos entspricht den Koeffizienten eines Filters zweiter Ordnung. Die i-te Zeile der Matrix der zweiten Ordnung entspricht bi (1) bi (2) bi (3) ai (1) ai (2) ai (3). N filtord (d) liefert die Filterreihenfolge, n. Für das digitale Filter, d. Verwenden Sie die Funktion designfilt, um d zu erzeugen. Wählen Sie Ihr Land2.1 Gleitende Durchschnittsmodelle (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und / oder gleitende Durchschnittsterme enthalten. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzögerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) überschritten, was bedeutet, daß die wt identisch unabhängig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrücke in Formeln für ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) - Modell. Für interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt overset N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzögerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hätte eine geringfügig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hätte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) - Modell Für das MA (2) - Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF sind für die Lags 1 und 2. Autokorrelationen für höhere Lags sind 0 , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Lags 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Lags ein mögliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzögerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Kurve des theoretischen ACF. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie beim Zeitreihenplot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) - Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF für allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null für die ersten q-Lags und Autokorrelationen 0 für alle Lags gt q existieren. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell für einen Wert von 1. Die reziproke 1/1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 für 1. Und dann 1 / (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertibilität zu befriedigen. Wir beschränken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, während 1 1 / 0,5 2 nicht. Invertibilität von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zurückgehen. Invertibilität ist eine Einschränkung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschätzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertibilitätsbeschränkung für MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Für ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten solche Werte haben, daß die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 wurde der theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fügt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verläuft gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter bezeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10, um Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF für MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Für interessierte Studierende sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Für irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass, durch Definition der Unabhängigkeit der wt. E (w k w j) 0 für beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so daß die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zurück in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilität für die MA (1) - Modell. Dann setzen wir die Beziehung (2) für wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) für wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungsmodell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z vervielfachen (unendlich) in der Größe zunehmen, Zeit. Um dies zu verhindern, benötigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung für ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit weißer Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine Grundtatsache über geometrische Reihen, die (phi1lt1) erforderlich sind, ansonsten divergiert die Reihe. NavigationUnterstand kaskadierte Integrator-Kamm-Filter In meiner Bibliothek speichern Follow Comments Richard LyonsMarch 31, 2005 Die bisher obskure CIC-Filter ist jetzt wichtig für viele High-Volume-Wireless-Kommunikation Aufgaben und Geräte. Die Verwendung von CIC-Filtern kann Kosten senken, die Zuverlässigkeit verbessern und die Leistung steigern. Heres eine Grundierung, zum Sie zu erhalten begonnen. Kaskadierte Integrationskamm (CIC) Digitalfilter sind rechnerisch effiziente Implementierungen von schmalbandigen Tiefpaßfiltern und werden oft in Hardwareimplementierungen von Dezimierung und Interpolation in modernen Kommunikationssystemen eingebettet. CIC-Filter wurden von Eugene Hogenauer vor mehr als zwei Jahrzehnten in die Signalverarbeitungs-Community eingeführt, aber ihre Anwendungsmöglichkeiten sind in den letzten Jahren gewachsen. 1 Verbesserungen bei der Chiptechnologie, der verstärkte Einsatz von Polyphasenfiltertechniken, Fortschritte in Delta-Sigma-Wandler-Implementierungen und das signifikante Wachstum in der drahtlosen Kommunikation haben alle ein großes Interesse an CIC-Filtern geweckt. Während das Verhalten und die Implementierung dieser Filter nicht kompliziert ist, war ihre Abdeckung in der Literatur von eingebetteten Systemen knapp. Dieser Artikel versucht, den Körper der Literatur für Embedded Systems Ingenieure zu erweitern. Nach der Beschreibung einiger Anwendungen für CIC-Filter, Ill ihre Struktur und ihr Verhalten vorstellen, zeigen die Frequenz-Domain-Performance von CIC-Filter und diskutieren einige wichtige praktische Fragen beim Bau dieser Filter. CIC-Filter-Anwendungen CIC-Filter eignen sich gut für die Antialiasing-Filterung vor der Dezimierung (Sample-Rate Reduction), wie in Abbildung 1a gezeigt, und für die Anti-Imaging-Filterung für interpolierte Signale (Sample-Rate-Zunahme) wie in Abbildung 1b. Beide Anwendungen sind mit einer sehr hohen Datenraten-Filterung verbunden, wie Hardware-Quadraturmodulation und Demodulation in modernen drahtlosen Systemen und Delta-Sigma-A / D - und D / A-Wandlern. Abbildung 1: CIC-Filter-Anwendungen Klicken Sie auf das Bild um es zu vergrößern. Da ihre Frequenz-Betrags-Hüllkurven sin (x) / x-ähnlich sind, werden CIC-Filtern typischerweise entweder höheren linearen Hochpaß-Tiefpaß-Verzögerungs-FIR-Filtern mit höherer Leistung gefolgt oder vorausgegangen, deren Aufgaben darin bestehen, die CIC-Filter nicht zu kompensieren - Flat-Durchgangsbereich. Diese Kaskadenfilter-Architektur hat wertvolle Vorteile. Zum Beispiel können Sie mit der Dezimierung die Rechenkomplexität der schmalbandigen Tiefpaßfilterung erheblich reduzieren, wenn Sie ein einzelnes Tiefpaßfilter mit endlicher Impulsantwort (FIR) verwenden. Zusätzlich arbeitet das nachfolgende FIR-Filter mit reduzierten Taktraten, die den Energieverbrauch in Hochgeschwindigkeits-Hardwareanwendungen minimieren. Ein entscheidender Bonus bei der Verwendung von CIC-Filtern und eine Eigenschaft, die sie bei Hardwaregeräten beliebt macht, ist, dass sie keine Multiplikation erfordern. Die zur Implementierung dieser Digitalfilter benötigte Arithmetik ist ausschließlich Additionen und Subtraktionen. Mit, dass gesagt, können sehen, wie CIC-Filter arbeiten. Rekursive Fahrsummenfilter CIC-Filter stammen aus der Vorstellung eines rekursiven Fahrsummenfilters. Die selbst eine effiziente Form eines nichtrekursiven sich bewegenden Mittelwerts ist. Erinnere dich an den Standard-D-Punkt-gleitenden Durchschnitt in Abbildung 2a. Dort sehen wir, dass D-1-Summierungen (plus eine Multiplikation mit 1 / D) erforderlich sind, um den Mittelwertausgang y (n) zu berechnen. Die D-Punkt-gleitende Mittelwert-Filterausgabe in der Zeit wird ausgedrückt als: wobei n der Zeitdomänenindex ist. Der z - Domänenausdruck für diesen sich bewegenden Mittelwert ist: während seine z-Domäne H (z) - Übertragungsfunktion ist: Ich biete diese Gleichungen nicht, um die Dinge kompliziert zu machen, sondern weil sie nützlich sind. Gleichung 1 gibt an, wie ein beweglicher Mittelwertbildner zu erstellen ist, und Gleichung 3 ist in der Form, die von kommerzieller Signalverarbeitungssoftware verwendet wird, um das Frequenzbereichsverhalten des sich bewegenden Mittelwertbildners zu modellieren. Der nächste Schritt auf unserem Weg zum Verständnis von CIC-Filtern besteht darin, eine äquivalente Form des sich bewegenden Mittelwertbildners zu betrachten, dem rekursiven Fließsummenfilter, der in Fig. 2b dargestellt ist. Daraus ergibt sich, dass die aktuelle Eingangsabtastung x (n) addiert wird und die älteste Eingangsabtastung x (n - D) vom vorherigen Ausgabedurchschnitt y (n - 1) subtrahiert wird. Sein genanntes rekursives, weil es Rückgespräch hat. Jeder Filterausgangsprobe wird beibehalten und verwendet, um den nächsten Ausgangswert zu berechnen. Die rekursive Laufsummenfilterdifferenzgleichung lautet: mit az - Domäne H (z) Übertragungsfunktion von: Für die Übertragungsfunktionen des gleitenden Durchschnittsfilters und des rekursiven Laufsummenfilters verwenden wir die gleiche H (z) - Variable, weil deren Übertragungsfunktionen sind einander gleich. Gleichung 3 ist der nichtrekursive Ausdruck und Gleichung 5 ist der rekursive Ausdruck für einen D-Punkt-Mittelwertbildner. Der mathematische Beweis dafür findet sich in meinem Buch zur digitalen Signalverarbeitung, aber in Kürze zeigen wir, dass Äquivalenz mit einem Beispiel. 2 Heres, warum wir uns um rekursive Ruhesummenfilter kümmern: Der Standard-Verschiebungsmitter in Abbildung 2a muss D -1 Additionen pro Ausgangsprobe durchführen. Das rekursive Fahrsummenfilter hat den süßen Vorteil, dass nur eine Addition und eine Subtraktion pro Ausgangsprobe erforderlich sind, unabhängig von der Verzögerungslänge D. Diese Recheneffizienz macht den rekursiven Fahrsummenfilter in vielen Anwendungen interessant, die eine Rauschunterdrückung durch Mittelung suchen. Als nächstes sehen wir, wie ein CIC-Filter selbst ein rekursiver Run-Sum-Filter ist. CIC-Filterstrukturen Wenn wir die Verzögerungsdarstellung kondensieren und die 1 / D-Skalierung in Abbildung 2b ignorieren, erhalten wir die klassische Form eines CIC-Filters 1. Ordnung, dessen Kaskadenstruktur in Abbildung 2c dargestellt ist. Der Vorwärtskopplungsabschnitt des CIC-Filters wird als Kammabschnitt bezeichnet, dessen Differentialverzögerung D ist. Während der Rückkopplungsabschnitt typischerweise Integrator genannt wird. Die Kammstufe subtrahiert eine verzögerte Eingangsabtastung von der aktuellen Eingangsabtastung, und der Integrator ist einfach ein Akkumulator. Die CIC-Filterdifferenzgleichung ist: und ihre Z-Domänenübertragungsfunktion ist: Fig. 3: Einstufige CIC-Filterzeitdomänenantworten, wenn D & sub5; Vollbild-Bild anzeigen Um zu sehen, warum der CIC-Filter interessant ist, untersuchen wir zuerst dessen Zeit-Bereichsverhalten für D & sub5 ;, wie in Fig. 3 gezeigt ist. Wenn eine Einheitsimpulssequenz, ein einheitswertiges Sample, gefolgt von vielen nullwertigen Samples, auf die Kammstufe angewendet wurde, ist diese Stufenausgabe wie in Fig. 3 gezeigt 3a. Nun denke, was wäre die Ausgabe des Integrators, wenn seine Eingabe war die Kammstufen Impulsantwort Der anfängliche positive Impuls aus dem Kammfilter beginnt die Integratoren all-one-Ausgang, wie in Abbildung 3b. Dann empfängt der negative Impuls von der Kammstufe später den Integrator, um alle weiteren CIC-Filterausgangsabtastwerte auf Null zu setzen. Das zentrale Problem ist, dass die kombinierte Einheitsimpulsantwort des CIC-Filters, die eine rechtwinklige Sequenz ist, identisch ist mit den Einheitsimpulsantworten eines gleitenden Durchschnittsfilters und des rekursiven Ruhesummenfilters. (Moving-Mittelwerte, rekursive Ruhesummenfilter und CIC-Filter sind eng beieinander. Sie haben dieselben Z-Domain-Pole / Nullstellen, ihre Frequenzgrößenantworten haben identische Formen, ihre Phasenantworten sind identisch und ihre Übertragungsfunktionen unterscheiden sich nur durch Ein konstanter Skalenfaktor.) Wenn Sie das Zeitbereichsverhalten eines sich bewegenden Mittelwerts verstehen, dann verstehen Sie jetzt das Zeitbereichsverhalten des CIC-Filters in Abbildung 2c. Abbildung 4: Eigenschaften eines einstufigen CIC-Filters, wenn D 5 Vollbild ansehen Das Frequenzspektrum und das lineare Phasenverhalten eines D 5 CIC-Filters ist in Abbildung 4a dargestellt, wobei die Frequenz s die Eingangssignal-Abtastrate in ist Hz. Wir können einen Ausdruck für den Frequenzgang des CIC-Filters durch Auswertung der Gleichung 7s H cic (z) - Übertragungsfunktion auf dem Kreis der z-Ebenen erhalten, indem wir z e j 2 setzen. Nachweis: Mit Eulers Identität 2 j sin () e j - e j. Können wir schreiben: Wenn wir den Phasenfaktor in Gleichung 9 ignorieren, kann dieses Verhältnis von sin () Terme durch eine sin (x) / x-Funktion angenähert werden. Dies bedeutet, dass der Frequenzgang der CIC-Filter ungefähr gleich einer sin (x) / x-Funktion ist, die bei 0Hz zentriert ist, wie wir in 4a sehen. (Dies ist der Grund, warum CIC-Filter manchmal Sin-Filter genannt werden.) Digital-Filter-Designer sehen gerne z-Plane Pole / Nulldiagramme, so dass wir die z-Plane Eigenschaften eines D 5 CIC-Filter in Abbildung 4c, wo das Kamm-Filter Erzeugt D Nullstellen, die um den Einheitskreis gleich beabstandet sind, und der Integrator erzeugt einen Einzelpol, der die Null bei z 1 aufhebt. Jede der Kammnullen, die eine D-te Wurzel von 1 ist, befindet sich bei z (m) ej 2 m / D. Wobei m 0, 1, 2. D -1, entsprechend einer Größe null in 4a. Die normalerweise riskante Situation, einen Filterpol direkt auf dem Einheitskreis zu haben, braucht hier nicht zu stören, da es keinen Koeffizientenquantisierungsfehler in unserer Übertragungsfunktion H cic (z) gibt. CIC-Filterkoeffizienten sind Einsen und können mit perfekter Präzision mit Festkommazahlen dargestellt werden. Obwohl rekursive, glücklich CIC-Filter sind garantiert stabile, lineare Phase in Abbildung 4b gezeigt, und haben endliche Länge Impulsantworten. Bei 0Hz (DC) ist die Verstärkung eines CIC-Filters gleich der Kammfilterverzögerung D. Diese Tatsache, deren Ableitung verfügbar ist, wird uns wichtig sein, wenn wir tatsächlich einen CIC-Filter in Hardware implementieren. 2 Bild 5: Einstufige CIC-Filter für Dezimierung und Interpolation Bild in voller Größe anzeigen CIC-Filter werden vorwiegend für die Antialiasing-Filterung vor der Dezimierung und für die Anti-Imaging-Filterung für interpolierte Signale verwendet. Mit diesen Vorstellungen vertauschen wir die Reihenfolge von Fig. 2cs Kamm und Integrator wurden zugelassen, dies zu tun, da diese Operationen linear sind und eine Dezimierung durch einen Abtastratenänderungsfaktor R in Fig. 5a einschließen. (Sie können möglicherweise beweisen, dass die Einheitsimpulsantwort der Integrator / Kamm-Kombination vor der Änderung der Abtastrate in Abbildung 5a gleich der in Abbildung 3c ist.) In den meisten CIC-Filteranwendungen ist die Ratenänderung R gleich Die Kammdifferenzverzögerung D. Aber gut halten sie als separate Design-Parameter für jetzt. Abb. 6: Magnitudenreaktion eines CIC-Filters 1. Ordnung: vor Dezimierungsaliasierung nach R 8 - Dezidierung Vollbild ansehen Die Dezimierungsoperation R bedeutet, dass alle bis auf jeden R-ten Abtastwert verworfen wird S, out s, in / R. Um ein CIC-Filter-Frequenzbereichsverhalten näher zu untersuchen, zeigt Fig. 6a die Frequenzgrößendreaktion eines D & sub8; CIC-Filters vor der Dezimation. Das Spektralband der Breite B. Zentriert bei 0Hz ist das gewünschte Durchlaßband des Filters. Ein wesentlicher Aspekt der CIC-Filter ist die spektrale Faltung, die durch Dezimierung erfolgt. Solche B-breiten Spektralbanden, die um Vielfache von s, in / R in Fig. 6a zentriert sind, werden direkt nach der Dezimation durch R & sub8; direkt in unser gewünschtes Durchlaßband gebracht, wie in Fig. 6b gezeigt. Beachten Sie, dass die größte Alias-Spektralkomponente in diesem Beispiel etwa 16 dB unter dem Peak des interessierenden Bandes liegt. Natürlich hängen die Aliasing-Leistungspegel von der Bandbreite B ab, je kleiner B ist, desto niedriger die Aliasing-Energie nach der Dezimation. Fig. 5b zeigt ein CIC-Filter, das für die Interpolation verwendet wird, wobei das R-Symbol R-1-Nullen zwischen jedem x (n) - Filter, Probe, wobei ay (n) Ausgangsabtastrate von s, out Rs, in ergibt. (In dieser CIC-Filterdiskussion wird die Interpolation als Nulleninsertion gefolgt von Filtern definiert.) 7a zeigt ein willkürliches Basisbandspektrum mit seinen spektralen Replikationen eines Signals, das an das D R 8 interpolierende CIC-Filter von 5b angelegt wird. Das Filterausgangsspektrum in Fig. 7b zeigt, wie unvollkommenes Filtern die unerwünschten Spektralbilder hervorruft. Nach der Interpolation befinden sich unerwünschte Bilder des B-Wide-Basisbandspektrums an den Nullzentren, die sich an ganzzahligen Vielfachen von s, out / R befinden. Wenn wir dem CIC-Filter mit einem herkömmlichen Tiefpass-Tapped-Delay-Line-FIR-Filter folgen, dessen Sperrband das erste Bildband enthält, kann eine ziemlich hohe Bildabweisung erzielt werden. Abbildung 8: CIC-Dezimierungsfilterstruktur 3. Ordnung und Amplitudenreaktion vor Dezimierung bei DR 8 Großes Bild anzeigen Verbesserung der CIC-Dämpfung Die gängigste Methode zur Verbesserung der CIC-Filter-Anti-Aliasing - und Image-Reject-Dämpfung ist die Erhöhung der Ordnung M von Das CIC-Filter mit mehreren Stufen. Fig. 8 zeigt die Struktur - und Frequenzgrößenreaktion eines Decodierfilters 3. Ordnung (M & sub3;) CIC. Beachten Sie die erhöhte Dämpfung bei s, out / R in Abbildung 8b verglichen mit dem CIC-Filter 1. Ordnung in Abbildung 6a. Weil die M 3 CIC-Stufen in Kaskade sind, wird die Gesamtfrequenz-Magnitude-Antwort das Produkt ihrer individuellen Antworten sein oder: Der Preis, den wir für eine verbesserte Anti-Alias-Dämpfung zahlen, sind zusätzliche Hardware-Addierer und ein erhöhtes CIC-Filterpassband. Eine zusätzliche Strafe einer erhöhten Filterordnung ergibt sich aus der Verstärkung des Filters, die mit der Ordnung exponentiell ist. Da CIC-Filter im Allgemeinen mit voller Genauigkeit arbeiten müssen, um stabil zu bleiben, ist die Anzahl der Bits in den Addierern M log 2 (D), was eine große Datenwortbreite-Strafe für Filter höherer Ordnung bedeutet. Trotzdem ist diese mehrstufige Implementierung bei handelsüblichen integrierten Schaltkreisen üblich, wobei ein M-ter Ordnung-CIC-Filter oft als sin-M-Filter bezeichnet wird. Abbildung 9: Einstufige CIC-Filter-Implementierungen: für Dezimierung zur Interpolation Bild in voller Größe anzeigen Aufbau eines CIC-Filters In CIC-Filtern kann die Kammsektion dem Integratorabschnitt vorangehen oder folgen. Es ist jedoch sinnvoll, den Kammabschnitt auf die Seite des Filters zu stellen, der mit der niedrigeren Abtastrate arbeitet, um den Speicherbedarf in der Verzögerung zu reduzieren. Das Tauschen der Kammfilter aus Fig. 5 mit den Ratenänderungsoperationen führt zu der gängigsten Implementierung von CIC-Filtern, wie in Fig. 9 gezeigt. Es sei bemerkt, daß der Kammabschnitt des Dezimierungsfilters nun eine Verzögerungslänge (Differenzverzögerung) von N D / R aufweist. Das ist, weil eine N-Sample-Verzögerung nach Dezimation durch R entspricht einer D-Sample-Verzögerung vor Dezimation durch R. Ebenso ist für das Interpolationsfilter eine N-Abtastverzögerung vor der Interpolation durch R äquivalent zu einer D-Abtastverzögerung nach Interpolation mit R. Diese Konfigurationen von Fig. 9 ergeben zwei große Vorteile: Erstens wird die neue Differentialverzögerung der Kammsektionen auf N D / R reduziert, wodurch die Datenspeicheranforderungen zweiter Stufe reduziert werden, der Kammabschnitt arbeitet nun mit einer reduzierten Taktrate. Beide Effekte reduzieren den Energieverbrauch der Hardware. Abbildung 10: CIC-Dezimierungsfilter-Antworten: für verschiedene Werte der Differentialverzögerung N. Wenn R & sub8; für zwei Dezimierungsfaktoren, wenn N & sub2; ein Vollbild ist. Der Kammabschnitte-Differenzverzögerungsentwurfsparameter N ist typischerweise 1 oder 2 für hohe Abtastratenverhältnisse, wie sie häufig in Aufwärts / Abwärts-Wandlern verwendet werden. N wirksam die Anzahl von Nullwerten im Frequenzgang eines Dezimationsfilters, wie in Fig. 10a gezeigt ist. Eine wichtige Eigenschaft eines CIC-Dezimators ist, dass sich die Form der Filterantwort sehr wenig ändert, wie in 10b gezeigt, als eine Funktion des Dezimierungsverhältnisses. Für Werte von R größer als etwa 16 ist die Änderung der Filterform vernachlässigbar. Dies ermöglicht, dass das gleiche Kompensations-FIR-Filter für Systeme mit variabler Dezimierung verwendet werden kann. Das CIC-Filter leidet aufgrund der Einheits-Rückkopplung bei jeder Integratorstufe an einem Register-Überlauf. Der Überlauf ist ohne Bedeutung, solange die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind: Der Bereich des Zahlensystems ist größer oder gleich dem am Ausgang erwarteten Maximalwert, und das Filter wird mit Zweierkomplementarithmetik (Nichtsättigungsrechner) implementiert. Da ein CIC-Filter erster Ordnung eine Verstärkung von D NR bei 0 Hz (DC) aufweist, haben M-kaskadierte CIC-Dezimierungsfilter eine Nettoverstärkung von (NR) M. Jeder zusätzliche Integrator muss eine weitere NR-Bitsbreite für Stufen hinzufügen. Interpolierende CIC-Filter haben Nullen, die zwischen Eingangssamples eingefügt sind, die ihre Verstärkung um einen Faktor von 1 / R verringern, um die nullwertigen Abtastwerte zu berücksichtigen, so daß die Nettoverstärkung eines interpolierenden CIC-Filters (NR) M / R ist. Da der Filter eine ganzzahlige Arithmetik verwenden muß, müssen die Wortbreiten in jeder Stufe des Filters breit genug sein, um das Maximum-Signal (Vollmaßstabseingang der Verstärkung) in dieser Stufe aufzunehmen. Obwohl die Verstärkung eines CIC-Dezimierungsfilters der M-ten Ordnung Ist (NR) M einzelne Integratoren können überlaufen. (Deren Verstärkung bei DC unendlich ist). Die Verwendung von Zweierkomplementarithmetik löst daher diese Überlaufsituation gerade solange auf, wie die Integratorwortbreite die maximale Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Abtastwerten annimmt (mit anderen Worten, die Differenz verursacht nicht mehr als Ein einzelner Überlauf). Unter Verwendung des Zweierkomplement-Binärformats mit seiner modularen Wrap-around-Eigenschaft berechnet das Folgekammfilter die korrekte Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Integratorausgangssamples. Für die Interpolation ist das Wachstum der Wortgrße ein Bit pro Kammfilterstufe und ein Überlauf muß vermieden werden, damit die Integratoren richtig akkumulieren. Daher müssen wir ein zusätzliches Bit des Datenwortwachstums in jeder Kammstufe für die Interpolation unterbringen. Es gibt einige kleine Flexibilität bei der Verwerfung einiger der niedrigstwertigen Bits (LSBs) innerhalb der Stufen eines CIC-Filters, zu Lasten des zusätzlichen Rauschens am Filterausgang. Die spezifischen Effekte dieser LSB-Entfernung sind jedoch ein kompliziertes Problem können Sie mehr über das Problem durch das Lesen Hogenauers Papier zu lernen. 1 Während sich die vorangegangene Diskussion auf festverdrahtete CIC-Filter konzentrierte, können diese Filter auch mit programmierbaren Festpunkt-DSP-Chips realisiert werden. Obwohl diese Chips unflexible Datenwege und Wortbreiten aufweisen, kann die CIC-Filterung für hohe Abtastratenänderungen vorteilhaft sein. Große Wortbreiten können mit Mehrwortzusätzen auf Kosten von zusätzlichen Befehlen untergebracht werden. Trotzdem kann bei großen Abtastratenänderungsfaktoren die rechnerische Arbeitsbelastung pro Ausgangsprobe in Festpunkt-DSP-Chips klein sein. Kompensationsfilter In typischen Dezimierungs - / Interpolationsfilteranwendungen wünschen wir ein relativ flaches Passband und eine schmale Übergangsbereichsfilterleistung. Diese wünschenswerten Eigenschaften werden nicht allein durch CIC-Filter mit ihren herabhängenden Durchlaßbandverstärkungen und breiten Übergangsbereichen bereitgestellt. Dieses Problem wird gemildert, zum Beispiel durch Dezimierung, indem dem CIC-Filter mit einem nicht-kompensierenden FIR-Filter wie in Fig. 1a gefolgt wird, um die Ausgangsbandbreite zu verkleinern und die Passbandverstärkung zu glätten. Abbildung 11: Kompensation von FIR-Filterantworten mit einem Dezimal-CIC-Filter erster Ordnung mit Dezimierung 3. Ordnung Vollbilddarstellung Das Kompensations-FIR-Filter Frequenz-Magnituden-Verhalten ist idealerweise eine invertierte Version der CIC-Filterpaßbandantwort ähnlich der von der Gestrichelte Kurve in Fig. 11a für ein einfaches Drei-Tap-FIR-Filter, dessen Koeffizienten -1/16, 9/8, -1/16 sind. Wenn die gestrichelte Kurve den unkompensierten Durchlaßbandabfall eines C-Filters erster Ordnung R8 darstellt, repräsentiert die durchgezogene Kurve die kompensierte Antwort der kaskadierten Filter. Wenn entweder die Durchlaßbandbandbreite oder die CIC-Filterreihenfolge größer wird, wird die Korrektur größer, was mehr Kompensations-FIR-Filterabgriffe erfordert. Ein Beispiel für diese Situation ist in Fig. 11b gezeigt, wobei die gepunktete Kurve den Durchlaßbandabfall eines R8-CIC-Filters 3. Ordnung darstellt und die gestrichelte Kurve die Form von x / sin (x) & sub3; TAP-Kompensations-FIR-Filter mit den Koeffizienten -1, 4, -16, 32, -64, 136, -352, 1312, -352, 136, -64, 32, -16, 4, -1. Eine Breitbandkorrektur bedeutet auch, dass Signale in der Nähe von s, out / 2 mit dem CIC-Filter gedämpft werden und dann in dem Korrekturfilter verstärkt werden müssen, um Rauschen hinzuzufügen. Als solche beschränken Praktiker oft die Durchlaßbandbreite des Kompensations-FIR-Filters auf ungefähr 1/4 der Frequenz der ersten Null in der CIC-Filterantwort. Diese gestrichelten Kurven in Fig. 11 stellen die Frequenzgrößenantworten kompensierender FIR-Filter dar, innerhalb derer keine Abtastratenänderung stattfindet. (Die FIR-Filter-Eingangs - und Ausgangs-Abtastraten sind gleich der s-, out-Ausgangsrate des dezimierenden CIC-Filters.) Wenn ein kompensierendes FIR-Filter entworfen wurde, um eine zusätzliche Dezimation durch zwei vorzusehen, würde seine Frequenzamplitudenreaktion dem ähnlich sein Fig. 12, wobei gt s, in die Kompensationsfilter-Eingangsabtastrate ist. Abbildung 12: Frequenzansprechverhalten eines FIR-Filters im Dezimaltrennverfahren Vollbildansicht Fortgeschrittene Techniken Unter dem Strich unserer CIC-Filter-Diskussion ist ein dezimierender CIC-Filter lediglich eine sehr effiziente rekursive Umsetzung eines gleitenden Durchschnitts Filter mit NR-Anzapfungen, deren Ausgangssignal durch R dezimiert wird. Ebenso ist das Interpolations-CIC-Filter Einfügen von R -1 Null-Abtastwerten zwischen jedem Eingangs-Abtastwert, gefolgt von einem NR-Tap-Moving-Average-Filter, der mit der Ausgangssample-Rate s, out läuft. Die Kaskadenimplementierungen in Fig. 1 führen zu Gesamtrechnungsarbeitslasten, die weit weniger sind als die Verwendung eines einzigen FIR-Filters alleine für eine hohe Abtastratenänderungsdezimierung und Interpolation. CIC-Filterstrukturen sind so ausgelegt, dass sie die Menge der Verarbeitung mit niedriger Abtastrate maximieren, um den Energieverbrauch in Hochgeschwindigkeits-Hardwareanwendungen zu minimieren. Wiederum erfordern CIC-Filter keine Multiplikation, deren Arithmetik ausschließlich Addition und Subtraktion ist. Ihre Leistung ermöglicht es uns zu sagen, dass, technisch gesehen, CIC-Filter sind mager, mittlere Filtermaschinen. Schließlich gibt es Wege, um nichtrekursive CIC-Filter, die das Wort-Breite Wachstum Problem der traditionellen rekursiven CIC-Filter zu erleichtern. Diese erweiterten CIC-Filter-Architekturen werden in meinem Buch Verständnis Digitale Signalverarbeitung, 2E diskutiert. 2 Richard Lyons ist ein Consulting-System-Ingenieur und Lektor mit Besser Associates in Mountain View, Ca. Er ist der Autor von Understanding Digital Signal Processing 2 / E und ein Associate Editor für die IEEE Signal Processing Magazine, wo er erstellt und bearbeitet die DSP Tipps amp Tricks Spalte. Sie erreichen ihn bei r. lyonsieee. org. Hogenauer, Eugene. Eine wirtschaftliche Klasse von digitalen Filtern für Dezimierung und Interpolation, IEEE-Transaktionen auf Akustik, Sprache und Signalverarbeitung. Vol. ASSP-29, S. 155-162, April 1981. Lyons, Richard, Understanding Digital Signal Processing, 2nd Ed. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2004, S. 556 & ndash; 561.